1089

Ich hatte hier eine kleine Rechenaufgabe rund um die Zahl 1089 gestellt. Hier nochmal die Aufgabe in kurz:

Man denke sich eine 3-stellige Zahl. Irgendeine, bei der sich die erste und letzte Ziffer unterscheiden. Jetzt kehre man sie um und subtrahiere die kleinere von der größeren. Danach vertausche man die erste Ziffer der neuen 3-stelligen Zahl mit der letzten und addiere die beiden. Heraus kommt 1089

Auflösung
Ich weiß ja nicht, wie viele von euch sich an der Übung versucht haben. Die Lösung ist eigentlich ähnlich einfach wie die Lösung der magischen Zauberkugel.
Diesmal nennen wir unsere Zahl , sie hat den Wert und ihre Umkehrung den Wert , abziehen ergibt dann (wenn wir davon ausgehen, dass , ansonsten einfach mit der anderen Zahl anfangen) . Schön, das Ergebnis ist also durch 99 teilbar. Wir nennen diese Zahl, die wir ja nun zu ihrer Umkehrung addieren sollen, einfach mal und ihre Umkehrung . Sie ist genau dann durch 99 teilbar, wenn sie gleichzeitig durch 11 und durch 9 teilbar ist. Durch 9 ist sie teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist, wenn also gilt oder (weil ja alle drei Ziffern zwischen 1 und 9 liegen und ). Durch 11 ist sie teilbar, wenn gilt. Es ergeben sich also insgesamt zwei Möglichkeiten: (können wir ausschließen, weil die mittlere Ziffer nicht 4,5 sein kann) und (das muss also gelten). Jetzt führen wir schriftliches Addieren von durch und berücksichtigen, dass und gelten. Ergebnis ist: 1089.

Eine andere Lösung findet sich in 1089 oder das Wunder der Zahlen von David Acheson. Das Buch habe ich in etwa zwei Stunden durchgelesen und war begeistert. Es ist ideal für jeden, der sich mal für etwas anderes als Schul-Mathematik interessiert und das nicht gleich studieren will.