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Magische Zauberkugel

Ich habe hier (und hier, hier, hier) den Link zu einer „magischen Zauberkugel“ gefunden. Interessant, dachte ich mir, mal sehen ob du herausfindest, wie das Ding funktioniert. (Ja, das reizt mich, sowas) Und was soll ich sagen: Ganz einfach.

Nehmen wir uns also mal eine zweistellige Zahl und nennen sie AB, also erste Ziffer A, zweite Ziffer B. Welchen Wert hat diese Zahl nun, wenn wir damit rechnen wollen? Richtig, sie besteht aus A Zehnern und B Einern, hat also den Wert 10\cdot A + 1\cdot B. Weiter geht die Anweisung, man solle die beiden Ziffern der Zahl zusammenzählen, ergibt A+B. Jetzt voneinander abziehen (Subtrahieren, Abziehen tut man Hasen!) ergibt: (10\cdot A + B)-(A+B) = 9\cdot A. Folglich ist die Ergebnis-Zahl durch 9 Teilbar. Sehen wir uns nochmal die „magische“ Zeichenliste neben der Kugel an und vergleichen wir die Zeichen, die neben den durch 9 teilbaren Zahlen 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 und 81 stehen (Es gilt ja 1 \le A \le 9 und damit liegt das Ergebnis zwischen 9 und 81). Und jetzt klicken wir mal auf die „magische“ Kugel und wundern uns, welches Zeichen sie zeigt.

So, und jetzt die Übung für den geneigten Studenten: Wir wählen eine dreistellige Zahl (erste und letzte Ziffer müssen unterschiedlich sein), kehren sie um (aus ABC mach CBA), ziehen die kleinere von der größeren ab (wie den Hasen). Das Ergebnis kehren wir wieder um und addieren das Ergebnis zu seiner Umkehrung. Das Letzte Ergebnis heißt jetzt 1089.

Die Lösung gibt es hier.

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