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Archive for the ‘Science’ Category

1089

Ich hatte hier eine kleine Rechenaufgabe rund um die Zahl 1089 gestellt. Hier nochmal die Aufgabe in kurz:

Man denke sich eine 3-stellige Zahl. Irgendeine, bei der sich die erste und letzte Ziffer unterscheiden. Jetzt kehre man sie um und subtrahiere die kleinere von der größeren. Danach vertausche man die erste Ziffer der neuen 3-stelligen Zahl mit der letzten und addiere die beiden. Heraus kommt 1089

Auflösung
Ich weiß ja nicht, wie viele von euch sich an der Übung versucht haben. Die Lösung ist eigentlich ähnlich einfach wie die Lösung der magischen Zauberkugel.
Diesmal nennen wir unsere Zahl ABC, sie hat den Wert 100A+10B+C und ihre Umkehrung den Wert 100C+10B+A, abziehen ergibt dann (wenn wir davon ausgehen, dass ABC > CBA, ansonsten einfach mit der anderen Zahl anfangen) 99(A-C). Schön, das Ergebnis ist also durch 99 teilbar. Wir nennen diese Zahl, die wir ja nun zu ihrer Umkehrung addieren sollen, einfach mal LMN und ihre Umkehrung NML. Sie ist genau dann durch 99 teilbar, wenn sie gleichzeitig durch 11 und durch 9 teilbar ist. Durch 9 ist sie teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist, wenn also gilt L+M+N = 9 oder L+M+N=18 (weil ja alle drei Ziffern zwischen 1 und 9 liegen und L\not=M). Durch 11 ist sie teilbar, wenn L+N = M gilt. Es ergeben sich also insgesamt zwei Möglichkeiten: LN=M=4,5 (können wir ausschließen, weil die mittlere Ziffer M nicht 4,5 sein kann) und L+N=M=9 (das muss also gelten). Jetzt führen wir schriftliches Addieren von LMN + NML durch und berücksichtigen, dass L+N = 9 und M=9 gelten. Ergebnis ist: 1089.

Eine andere Lösung findet sich in 1089 oder das Wunder der Zahlen von David Acheson. Das Buch habe ich in etwa zwei Stunden durchgelesen und war begeistert. Es ist ideal für jeden, der sich mal für etwas anderes als Schul-Mathematik interessiert und das nicht gleich studieren will.

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Magische Zauberkugel

Ich habe hier (und hier, hier, hier) den Link zu einer „magischen Zauberkugel“ gefunden. Interessant, dachte ich mir, mal sehen ob du herausfindest, wie das Ding funktioniert. (Ja, das reizt mich, sowas) Und was soll ich sagen: Ganz einfach.

Nehmen wir uns also mal eine zweistellige Zahl und nennen sie AB, also erste Ziffer A, zweite Ziffer B. Welchen Wert hat diese Zahl nun, wenn wir damit rechnen wollen? Richtig, sie besteht aus A Zehnern und B Einern, hat also den Wert 10\cdot A + 1\cdot B. Weiter geht die Anweisung, man solle die beiden Ziffern der Zahl zusammenzählen, ergibt A+B. Jetzt voneinander abziehen (Subtrahieren, Abziehen tut man Hasen!) ergibt: (10\cdot A + B)-(A+B) = 9\cdot A. Folglich ist die Ergebnis-Zahl durch 9 Teilbar. Sehen wir uns nochmal die „magische“ Zeichenliste neben der Kugel an und vergleichen wir die Zeichen, die neben den durch 9 teilbaren Zahlen 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 und 81 stehen (Es gilt ja 1 \le A \le 9 und damit liegt das Ergebnis zwischen 9 und 81). Und jetzt klicken wir mal auf die „magische“ Kugel und wundern uns, welches Zeichen sie zeigt.

So, und jetzt die Übung für den geneigten Studenten: Wir wählen eine dreistellige Zahl (erste und letzte Ziffer müssen unterschiedlich sein), kehren sie um (aus ABC mach CBA), ziehen die kleinere von der größeren ab (wie den Hasen). Das Ergebnis kehren wir wieder um und addieren das Ergebnis zu seiner Umkehrung. Das Letzte Ergebnis heißt jetzt 1089.

Die Lösung gibt es hier.

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Physik B

Juhu! Ich habe Physik B – Elektrodynamik und Optik bestanden!

Wen es interessiert, hier die Klausur als Gedächtnisprotokoll zum Selberrechnen: (mehr …)

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